作者 / 塔塔君Minkun
实在太多了，很难全部列举，题主可以搜索下“日本动画”+“古典乐”这个关键词。而《EVA》也挺出名了，再说几个也很出名的、我印象也很深的例子吧，以戏外音乐——就是非故事情节所需的音乐为主。
不过光是列菜名不好玩，所以加点私货。
不懂古典乐，水个答案，里面有错的敬请纠正，谢谢指教。
1、埃里克·萨蒂（Erik Satie）的《GymnopéDie No. 1》（裸舞曲第一号）
ジムノペディ 第 1 番 – 神前暁 – 单曲 – 网易云音乐
《凉宫春日的消失》中这首曲子用了许多次。
在冬夜的放学路上，络绎不绝的车辆在脸颊上推移着灯光，这也是该曲子用的最令我心水的地方：像是无聊日常下涌动的暗流。
Gymnopédie No. 1 – Erik Satie – 单曲 – 网易云音乐
除了《凉宫春日的消失》，很多动画都有用过这首曲子，比如新海诚的短片《遥远的世界》、短篇集动画电影《迷宫物语》。
2、约翰·塞巴斯蒂安·巴赫（Johann Sebastian Bach）的《Cello Suite No. 1 in G major 》（G 大调第一无伴奏大提琴组曲）
無伴奏チェロ組曲 第一番 – instrumental – 田中公平 – 单曲 – 网易云音乐
看过《冰菓》的应该都对这首配乐的使用印象深刻，好像是原作米泽穗信指定的。
本作和《凉宫春日的消失》都是武本康弘监督。
这个版本是做了大胆的改编的，争议也很大……至少我一位没看过片子的朋友听了觉得，田中公平这版这可能是他听过最难听的 G 大调。
放个原版：
Cello Suite No. 1 in G major (BWV 1007): I. Prelude – Johann Sebastian Bach – 单曲 – 网易云音乐
《新世纪福音战士剧场版 死与新生》也有用过这首曲子。
3、弗里德里克·肖邦（Frédéric Chopin）《Frédéric Chopin: 12 Etudes, Op.10 – No. 3. in E “Tristesse”》（肖邦离别曲）
Genius Party BABY BLUE::别れの曲 – V.A. – 单曲 – 网易云音乐
离不开音乐的动画导演渡边信一郎，在动画短片集电影《天才嘉年华》的《BABY BLUE》里使用过该曲子。
浩瀚无垠天空下的少年少女，似乎世界只剩下你与我。没有过去与未来，没有外部空间，只有现时此处两个孤独之人的心灵交流。被一首肖邦的离别曲捎走一段遗憾青春，唯一不遗憾的是临走前被烟花见证的默契，这俨然是渡边版的《烟花》。
——节选自我的拙文——
塔塔君 Minkun：十年余音，天才未眠——纪念《天才嘉年华》十周年&首次蓝光
除此之外《钢之炼金术师》（03 版）的 51 话也用过。
4、路德维希·凡·贝多芬（Ludwig van Beethoven）的《Piano Sonata No.8 in C Minor Op.13 Pathetique II.》（悲怆奏鸣曲）
Sonata fur Klavier Nr.8-Pathetique Adagio cantabile – 川井憲次 – 单曲 – 网易云音乐
用于《机动警察 废弃物 13 号》的高潮。
本作将战后美国与日本两国的矛盾的具象化成怪物——怪物在《机动警察》TV 单元剧中本是虚无缥缈的“都市传说”，在本片中几乎明说这个“都市传说”的源头来自权力机构，并穿透在电子荧幕组成的网络，最终整个社会如此氛围酿成的悲剧浓缩于故事的个体中。
最终决战在某个运动场里，电子荧屏映射出怪物——因为机动警察系列有平成《加美拉》的编剧伊藤和典，所以这个高潮我觉得很有可能致敬的是《加美拉 大怪兽空中决战》。
加美拉 大怪兽空中决战
《悲怆奏鸣曲》还在《交响情人梦》、《腹黑妹妹控兄记》里出现过，不过答主没看，查资料查到的。
5、莫里斯·拉威尔（Maurice Ravel）的《Bolero》（波莱罗舞曲）
ボレロ(’99 春 東映アニメフェア使用バージョン) – 有澤孝紀 – 单曲 – 网易云音乐
不知道算不算古典乐，但也确实是 Classical music 是吧。
代表作就是《数码宝贝 滚球兽的诞生》、《数码宝贝 我们的战争游戏》。
除此之外《数码宝贝》TV 第一部细田守演出回、《银河英雄传说》也使有用过，但是个人最喜欢还是《滚球兽的诞生》里那种全片都塞满这首曲子的大胆用法。
夜幕之下，战后日本最典型的封闭地带——团地中，除了天空中飘过的赛博空间，一切都如常。
之前在别的答案也提到过，《数码宝贝》尤其是细田守的两部剧场版其实是很有 J-Horror（日式恐怖片）的思维的，在人们司空见惯的日常事物下，未知的概念潜入了我们的世界，一切熟悉的都变陌生。《波莱罗舞曲》是一首被人认为是疯子做的曲子，用在这个团地的场景里其实很让人产生间离感。
让整部《滚球兽的诞生》——这部作为数码宝贝系列企划最初始的作品——充满《波莱罗舞曲》，恐怕是当时还全力释放自己疯狂的一面的细田守的最天才点子。
接下来的《我们的战争游戏》同样也以《波莱罗舞曲》开场，且更加惊悚，团地里的楼房灯光伴随乐曲舞动。
Bolero – Maurice Ravel – 单曲 – 网易云音乐
所以看了这么多插入 Classical music 的动画中，个人最心水还是《数码宝贝》这两部，《我们的战争游戏》目前也是我的细田守最佳，当然，是目前，我还没看《未来的未来》。
因为除了《EVA》外，这两个片子对古典乐的用法都很接近库布里克对古典乐的使用。库布里克使用古典乐最经典的莫过于《2001 太空漫游》里的《蓝色多瑙河》。
Blue Danube [Excerpt]（《2001 太空漫游》电影最热配乐） – Berliner Philharmoniker – 单曲 – 网易云音乐
实际上就是用不协调来制造反差，这在当时看来是十分大胆前卫的，以至于让音乐在反差之中让影片延伸出更多意义，让观众通往更加广阔的思考甬道。